दो अंकों की एक संख्या में,दहाई का अंक इकाई के अंक का दोगुना है। यदि संख्या के अंकों को आपस में बदल दिया जाए,तो प्राप्त नई संख्या मूल संख्या से $27$ कम है। मूल संख्या ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित समीकरण युग्मों को हल कीजिए:
$\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 4$
$\frac{5x}{6} - \frac{y}{8} = 4$

एक कक्षा के विद्यार्थियों को पंक्तियों में खड़ा किया गया है। यदि एक पंक्ति में $3$ विद्यार्थी अधिक हों,तो $1$ पंक्ति कम हो जाती है। यदि एक पंक्ति में $3$ विद्यार्थी कम हों,तो $2$ पंक्तियाँ अधिक हो जाती हैं। कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि निम्नलिखित समीकरण युग्म के अनंत हल हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:
$5x + 2y = k$
$10x + 4y = 3$

निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को विलोपन विधि और प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए:
$\frac{x}{2} + \frac{2y}{3} = -1$ और $x - \frac{y}{3} = 3$

$c$ के सभी वास्तविक मानों के लिए,समीकरणों के युग्म $x-2y=8$ और $5x-10y=c$ का एक अद्वितीय हल है। औचित्य सिद्ध कीजिए कि यह सत्य है या असत्य।